当m为何值时,多项式x²＋mxy＋2y²－5x－13y－24可分解为两个一次因式的积?
问题描述：
当m为何值时,多项式x²＋mxy＋2y²－5x－13y－24可分解为两个一次因式的积?
答
解 ∵x^2-5x-24=(x-8)(x+3)
2y^2-13y-24=(y-8)(2y+3)
∴根据双十字相乘法得
x 2y 3
x y -8
∴m=1•1+2•1=3那带进去，怎么能分解成两个一次因式呢我上面的分析已经很详细了，因为 x^2-5x-24=(x-8)(x+3)
所以十字相乘为
x3
x -8
因为2y^2-13y-24=(y-8)(2y+3)
所以十字相乘为
2y 3
y -8
所以要使x²＋mxy＋2y²－5x－13y－24可分解为两个一次因式的积
必须十字相乘为
x 2y
x y
即mxy=xy+2xy=3xy m=3
双十字相乘法的表达式是
x 2y3
x y-8
也就是x²＋mxy＋2y²－5x－13y－24
=x²＋3xy＋2y²－5x－13y－24
=(x+2y+3)(x+y-8)
请你仔细体味，有疑问还可追问。