如图,BC∥AD,E为CD的中点,且AB=AD+BC,求证:AE平分∠BAD,BE平分∠ABC.
问题描述：
如图,BC∥AD,E为CD的中点,且AB=AD+BC,求证:AE平分∠BAD,BE平分∠ABC.
答
证明：延长AE交BC的延长线于点F
∵BC∥AD
∴∠DAE＝∠F,∠D＝∠FCE
∵E为CD的中点
∴CE＝DE
∴△ADE≌△FCE （AAS）
∴CF＝AD,AE＝EF
∴BF＝CF+BC＝AD+BC
∵AB＝AD+BC
∴AB＝BF
∴∠F＝∠BAE
∴∠DAE＝∠BAE
∴AE平分∠BAD
∵BE＝BE
∴△ABE≌△FBE （SSS）
∴∠ABE＝∠CBE
∴BE平分∠ABC
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