对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b-7）x+18的两个不动点分别是-3和2： （Ⅰ）求a，b的值及f（x）的表达式； （Ⅱ）当函数f（x
问题描述：
对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b-7）x+18的两个不动点分别是-3和2：
（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的表达式；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．
答
（Ⅰ）依题意得f（-3）=-3，f（2）=2；
即9a+21-3b-a-ab=-3，4a+2b-14-a-ab=2，解得a=-3，b=5a，b=5
∴f（x）=-3x2-2x+18
（Ⅱ）∵函数f（x）的对称轴x=-
，且图象开口向下，1 3
所以函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴f（x）max=f（0）=18，f（x）min=f（1）=13
所以函数f（x）的值域为[13，18]