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已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y2=8x的焦点，则圆C的方程为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:09:16
问题描述：

已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y2=8x的焦点，则圆C的方程为______．

答

抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点坐标分别为A（-1，0），B（0，2），
设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．
将A、B、F三点的坐标代入圆的方程得：

1-D+F=0 
4+2E+F=0
4+2D+F=0
，
解得
D=-1
E=-1
F=-2

于是所求圆的方程为x2+y2-x-y-2=0．
即(x-
1
2
)2+(y-
1
2
)2=
5
2
．（12分）
故答案为：(x-
1
2
)2+(y-
1
2
)2=
5
2
；

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