已知△ABC的顶点A(3,0)B(-3,0),且三边AC,AB,BC依次成等差数列,则顶点C 的轨迹方程
问题描述：
已知△ABC的顶点A(3,0)B(-3,0),且三边AC,AB,BC依次成等差数列,则顶点C 的轨迹方程
答
A 、B两点的坐标分别是（-3,0）,（3,0）.三边AC,AB,BC的长成等差数列,AC+BC=2AB=12>AB=6.所以点C在以点A 、B为焦点的椭圆上,长半轴长为6,半焦距为3,所以短半轴长为3√3,所以顶点C的轨迹方程为x²/36+y²/27=...为什么点C在以点A 、B为焦点的椭圆上？ 半焦距为什么是3 ？因为CA+CB=12>6,所以,C在以AB为焦点的椭圆上,又有A坐标是(-3,0),从而得到半焦距是c=3长半轴长为什么6短半轴长为什么3√3因为CA+CB=2a=12,则有长半轴是a=6,a^2=b^2+c^2b^2=a^2-c^2=36-9=27故短半轴b=3根号3.