如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BE=EF=FC．求证：△AEF∽△CEA．
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BE=EF=FC．求证：△AEF∽△CEA．
答
证明：设AB=BE=EF=FC=a，
∵∠B=90°，
∴在直角三角形ABE中，由勾股定理得AE=
a．
2
∵
=AE EF
=
a
2
a
，
2
=EC AE
=2a
a
2
，
2
∴
=AE EF
且∠AEF=∠CEA．EC AE
∴△AEF∽△CEA．