设y=y(x)是由sin(xy)=lnx+e/y+1确定的隐函数,则y′(0)=_.

问题描述:

设y=y(x)是由sin(xy)=ln

x+e
y
+1确定的隐函数,则y′(0)=______.

在方程中令x=0可得,
0=ln

e
y(0)
+1,
从而可得,y(0)=e2
将方程两边对x求导数,得:
cos(xy)(y+xy′)=
1
x+e
y′
y

将x=0,y(0)=e2代入,有
e2
1
e
y′(0)
e2
,、
即:y′(0)=e-e4