设y=y(x)是由sin(xy)=lnx+e/y+1确定的隐函数,则y′(0)=_.
问题描述:
设y=y(x)是由sin(xy)=ln
+1确定的隐函数,则y′(0)=______. x+e y
答
在方程中令x=0可得,
0=ln
+1,e y(0)
从而可得,y(0)=e2
将方程两边对x求导数,得:
cos(xy)(y+xy′)=
−1 x+e
y′ y
将x=0,y(0)=e2代入,有
e2=
−1 e
,、y′(0) e2
即:y′(0)=e-e4