已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项公式,用数学归纳法证明
问题描述：
已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项公式,用数学归纳法证明
答
1.a2=a1/(a1+2)=1/3
a3=a2/(a2+2)=1/7
a4=a3/(a3+2)=1/15
2.猜想an=1/[(2^n)-1].（1）
3.数学归纳法证明
当n=1时,an=1/(2^1-1)=1,（1）式 成立
假设当n=k时ak=1/[(2^k)-1]成立
则当n=k+1时有
a(k+1)=ak/(ak+2)
=1/[(2^k)-1]÷{1/[(2^k)-1]+2}
=1/[2^(k+1)-1]
可见当n=k+1时（1）式也成立
所以由数学归纳法可知猜想正确!数列的通项为an=1/[(2^n)-1]a(k+1)=ak/(ak+2)为什麼?题目已知的呀，an+1=an/an+2a(k+1)=ak/(ak+2)中a(k+1)指的是第k+1项,ak+2指的是第k项ak加上2