设曲线积分∫L(x4+4xyk)dx+(6xk-1y2-5y4)dy与路径无关,则k=_.
问题描述:
设曲线积分∫L(x4+4xyk)dx+(6xk-1y2-5y4)dy与路径无关,则k=______.
答
由题意,P=x4+4xyk,Q=6xk-1y2-5y4
要使曲线积分与积分路径无关,则必有
=∂P ∂y
∂Q ∂x
即4kxyk-1=6(k-1)xk-2y2
∴
4k=6(k−1) 1=k−2 k−1=2
∴k=3