设曲线积分∫L(x4+4xyk)dx+(6xk-1y2-5y4)dy与路径无关,则k=_.

问题描述:

设曲线积分L(x4+4xyk)dx+(6xk-1y2-5y4)dy与路径无关,则k=______.

由题意,P=x4+4xyk,Q=6xk-1y2-5y4
要使曲线积分与积分路径无关,则必有

∂P
∂y
∂Q
∂x

即4kxyk-1=6(k-1)xk-2y2
4k=6(k−1)
1=k−2
k−1=2

∴k=3