设曲线积分∫L（x4+4xyk）dx+（6xk-1y2-5y4）dy与路径无关，则k=______．
问题描述：
设曲线积分∫L（x4+4xyk）dx+（6xk-1y2-5y4）dy与路径无关，则k=______．
答
由题意，P=x4+4xyk，Q=6xk-1y2-5y4
要使曲线积分与积分路径无关，则必有
＝∂P ∂y
∂Q ∂x
即4kxyk-1=6（k-1）xk-2y2
∴
4k＝6(k−1) 1＝k−2 k−1＝2
∴k=3
答案解析：只需求出∂P∂y＝∂Q∂x所满足的k的条件即可．
考试点：平面上曲线积分与路径无关的条件．
知识点：此题考查了第二类曲线积分与积分路径无关的等价条件，是基础知识点．