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设x＞0，y＞0，z＞0，求证：x2+xy+y2+y2+yz+z2＞x+y+z．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:05:41
问题描述：

设x＞0，y＞0，z＞0，求证：

x2+xy+y2
+
y2+yz+z2
＞x+y+z．

答

证明：∵x＞0，y＞0，z＞0，
∴

x2+xy+y2
＝
(x+
y
2
)2+
3y2
4
＞x+
y
2
①
y2+yz+z2
＝
(z+
y
2
)2+
3
4
y2
＞z+
y
2
②
①+②可得：
x2+xy+y2
+
y2+yz+z2
＞x+y+z．

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