初二数学——分式应用题

分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤（移项,合并同类项,系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根都是增根,则原方程无解.
例题：一修路队修一段300米长的路,实际每天修的距离比原计划多10米,这样可提前5天完工.问：原计划每天修路多少米?
设原计划每天修路X米
则原计划用时300/X,实际用时300/(x+5)
300/X-300/(X+10)=5
解这个分式方程第一步是两边乘以最简公分母X(X+10),得到
300(X+10)-300X=5X(X+10)
变为整式方程后,就好办了,化简得
5X²+50X-3000=0
X²+10X-600=0
(X+30)(X-20)=0
X=-30或X=20
解出未知数后,还要看其是否符合实际,如X=-30就是一个不符合实际的解,应去掉.
原计划每天修路20米.
上面的分式方程没有产生增根,下面再举一例说明什么是增根,如何检验增根.
解分式方程：2/(X-2)+6X/(X²-4)=3/(X+2)
第一步,乘以最简公分母(X-2)(X+2)
2(X+2)+6X=3(X-2)
第二步,解上面的整式方程
8X+4=3X-6
5X=-10,X=-2
第三步,验证X=-2是否是增根
将X=-2代入(X-2)(X+2)得
(-2-2)(-2+2)=-4*0=0
X=-2是增根,故原分式方程无解.