如图,在⊙O中,D、E分别为半径OA、OB上的点,且AD=BE.点C为弧AB上一点,连接CD、CE、CO,∠AOC=∠BOC. 求证:CD=CE.

问题描述:

如图,在⊙O中,D、E分别为半径OA、OB上的点,且AD=BE.点C为弧AB上一点,连接CD、CE、CO,∠AOC=∠BOC.
求证:CD=CE.

证明:∵OA=OB  AD=BE,
∴OA-AD=OB-BE,即OD=OE.
在△ODC和△OEC中,

OD=OE
∠AOC=∠BOC
OC=OC

∴△ODC≌△OEC(SAS).
∴CD=CE.