如图,在⊙O中,D、E分别为半径OA、OB上的点,且AD=BE.点C为弧AB上一点,连接CD、CE、CO,∠AOC=∠BOC.求证:CD=CE.
问题描述:
如图,在⊙O中,D、E分别为半径OA、OB上的点,且AD=BE.点C为弧AB上一点,连接CD、CE、CO,∠AOC=∠BOC.
求证:CD=CE.
答
证明:∵OA=OB AD=BE,
∴OA-AD=OB-BE,即OD=OE.
在△ODC和△OEC中,
,
OD=OE ∠AOC=∠BOC OC=OC
∴△ODC≌△OEC(SAS).
∴CD=CE.
答案解析:证CD和CE所在的三角形全等即可.
考试点:圆心角、弧、弦的关系;全等三角形的判定.
知识点:两条线段在不同的三角形中要证明相等时,通常是利用全等来进行证明.