在等差数列{an}中,公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项,已知数列a1,a3,ak1,ak2,…,akn,…成等比数列,求数列{kn}的通项kn.
问题描述:
在等差数列{an}中,公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项,已知数列a1,a3,ak1,ak2,…,akn,…成等比数列,求数列{kn}的通项kn.
答
由题意得:a22=a1a4
即(a1+d)2=a1(a1+3d)
又d≠0,∴a1=d
又a1,a3,ak1,ak2,,akn,成等比数列,
∴该数列的公比为q=
=a3 a1
=3,3d d
所以akn=a1•3n+1
又akn=a1+(kn−1)d=kna1
∴kn=3n+1
所以数列{kn}的通项为kn=3n+1