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设f（x）在x0可导，则limx→0f(x0+x)−f(x0−3x)x等于（　　） A.2f'（x0） B.f'（x0） C.3f'（x0） D.4f'（x0）

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:32:41
问题描述：

设f（x）在x0可导，则

lim
x→0
f(x0+x)−f(x0−3x)
x
等于（　　）
A. 2f'（x0）
B. f'（x0）
C. 3f'（x0）
D. 4f'（x0）

答

∵f（x）在x0可导，∴f′（x0）=

lim
x→0
f(x0+x)−f(x0)
x
．
∴
lim
x→0
f(x0+x)−f(x0−3x)
x
=
lim
x→0
f(x0+x)−f(x0)+f(x0)−f(x0−3)
x

=
lim
x→0
f(x0+x)−f(x0)
x
+
lim
x→0
f(x0−3x)−f(x0)
−x
 
=f′（x0）+3
lim
x→0
f(x0−3x)−f(x0)
−3x
 
=f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0），
故选D．

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