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若f(x)＝lg(2x/1+x+a)(a∈R)是奇函数，则a=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:01:39

问题描述：

若f(x)＝lg(

2x

1+x

+a)(a∈R)是奇函数，则a=______．

答

∵f(x)＝lg(

2x

1+x

+a)＝lg

(2+a)x+a

1+x

∴f(−x)＝lg

(−2−a)x+a

1−x

∵f(x)＝lg(

2x

1+x

+a)(a∈R)是奇函数
∴f（-x）=-f（x）=lg

1+x

(2+a)x+a

∴

(−2−a)x+a

1−x

＝

1+x

(2+a)x+a

恒成立
即

(2+a)x−a

x−1

＝

x+1

(2+a)x+a

恒成立
∴2+a=1⇒a=-1
故答案为：-1