若函数f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001是奇函数,则a0+a2+a4+…+a2000=______.

问题描述:

若函数f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001是奇函数,则a0+a2+a4+…+a2000=______.

∵f(x)为奇函数
∴f(-x)=-f(x)恒成立
∴a0-a1x+a2x2-a3x3+…-a2001x2001=-(a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001
∴a0+a2x2+…+2000x2000=0恒成立
所以a0+a2+a4+…+a2000=0
故答案为0
答案解析:利用奇函数的定义得到等式恒成立,化简恒成立的等式,得到系数和为0.
考试点:函数奇偶性的性质.


知识点:解决函数的奇偶性问题,常利用奇偶性的定义,得到恒成立的方程进行解决.