设f1f2双曲线x方-3分之y方=1两个焦点p是双曲线上一点且3｜pf1｜=4｜pf2｜求三角形pf1f2面积解题步骤
问题描述：
设f1f2双曲线x方-3分之y方=1两个焦点p是双曲线上一点且3｜pf1｜=4｜pf2｜求三角形pf1f2面积解题步骤
答
双曲线方程：x²-y²/3=1
a²=1,b²=3
c²=a²+b²=4
c=2,a=1,
｜｜pf1｜-｜pf2｜｜=2a
根据题意
pf1>pf2
所以pf1-pf2=2(1)
3pf1=4pf2(2)
解出pf1=8,pf2=6
f1f2=2c=4
cosf1pf2=(8²+6²-4²)/(2×8×6)=7/8
sinf1pf2=√15/8
S三角形pf1f2=1/2×pf1×pf2×sinf1pf2=1/2×8×6×√15/8=3√15为什么还要求cosf1pf2=(8²+6²-4²)/(2×8×6)=7/8sinf1pf2=√15/8这一步求出角f1pf2的正弦值为的是利用面积公式S=1/2absinC这是常有的cosf1pf2=(8²+6²-4²)/(2×8×6)=7/8这我有点看不明白。是有公式的来的么？这是余弦定理对于三角形ABC来说，角A,B,C的对边为a，b，c那么cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)