设函数f(x)=xsinx,x∈[−π2,π2],若f(x1)>f(x2),则下列不等式一定成立的是( ) A.x1+x2>0 B.x12>x22 C.x1>x2 D.x12<x22
问题描述:
设函数f(x)=xsinx,x∈[−
,π 2
],若f(x1)>f(x2),则下列不等式一定成立的是( )π 2
A. x1+x2>0
B. x12>x22
C. x1>x2
D. x12<x22
答
∵f(-x)=-x•sin(-x)=xsinx=f(x),
∴函数f(x)=xsinx为偶函数,又f′(x)=sinx+xcosx,
∴x∈[0,
]时,f′(x)≥0,f(x)单调递增,x∈[−π 2
,0]时,f′(x)≤0,f(x)单调递减;π 2
∴f(x1)>f(x2)⇔f(|x1|)>f(|x2|)⇔|x1|>|x2|⇔x12>x22,
故选B.