已知二次函数f（x）=ax2+x，若对任意x1、x2∈R，恒有2f（x1+x22）≤f（x1）+f（x2）成立，不等式f（x）＜0的解集为A．（1）求集合A；（2）设集合B={x||x+4|＜α}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．
问题描述：
已知二次函数f（x）=ax2+x，若对任意x1、x2∈R，恒有2f（
）≤f（x1）+f（x2）成立，不等式f（x）＜0的解集为A．
x1+x2
2
（1）求集合A；
（2）设集合B={x||x+4|＜α}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．
答
知识点：本题是先给出新定义--凹函数，然后根据这个定义证明．这里主要考查学生接受新内容快慢的能力，将集合间的关系转化为端点的大小的思想方法．
（1）对任意x1、x2∈R，由f（x1）+f（x2）-2f（x1+x22）=12a(x1−x2)2≥0成立．要使上式恒成立，所以a≥0．…（3分）由f（x）=ax2+x是二次函数知a≠0，故a＞0．…（4分），解得A＝(−1a，0)．…（5分）（2）解得B=（...
答案解析：（1）由对任意x1、x2∈R，恒有2f（
）≤f（x1）+f（x2）成立，得出a≥0，进一步可知a＞0，从而可解不等式．
x1+x2
2
（2）通过集合A，B的关系得到两个集合端点的大小，列出不等式，求出a的范围
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题是先给出新定义--凹函数，然后根据这个定义证明．这里主要考查学生接受新内容快慢的能力，将集合间的关系转化为端点的大小的思想方法．