长为L的轻绳一端固定，另一端系住一个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动．在圆周最高点时，绳的张力恰好为零，设此时小球机械能为零．求：（1）小球在最低点时绳的张力

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:55:15

问题描述：

长为L的轻绳一端固定，另一端系住一个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动．在圆周最高点时，绳的张力恰好为零，设此时小球机械能为零．求：
（1）小球在最低点时绳的张力；
（2）小球在最低点时的重力势能．

答

（1）在最高点，绳的张力为零，应有：
mg=m

，
所以有：v₀=

… ①
从最高点到最低点的过程中机械能守恒：
mg•2L=

mv²-

…②
在最低点，由牛顿第二定律得：T-mg=m

…③
联立可得：T=6mg．
（2）由①②式可求出小球在最低点的动能：
E_k=

mv²=

mgL…④
由机械能守恒定律得，在最低点小球的机械能也为零：
E_p+E_k=0
故有：E_p=-E_k=−

mgL．
答：（1）小球在最低点时绳的张力是6mg；
（2）小球在最低点时的重力势能是−

mgL．

长为L的轻绳一端固定，另一端系住一个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动．在圆周最高点时，绳的张力恰好为零，设此时小球机械能为零．求： （1）小球在最低点时绳的张力