设A为正交矩阵,证明A^2也是正交矩阵
问题描述：
设A为正交矩阵,证明A^2也是正交矩阵
答
正交矩阵的定义:
设A为n阶方阵,若 A'A = E,则称A为正交矩阵.其中A'表示A的转置矩阵.
证明:因为A为正交矩阵,所以 A'A = E
由转置的性质 (AB)' = B'A'
所以有 (A^2)'(A^2) = (A'A')(AA) = A'(A'A)A = A'EA = A'A = E.
所以 A是正交矩阵 #