已知M1（1,-1,2）M2（3,3,1）M3（3,1,3）三点,求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量.答案里是用e=土...已知M1（1,-1,2）M2（3,3,1）M3（3,1,3）三点,求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量.答案里是用e=土(向量M1M2*向量M2M3)/(这两个向量的模)请解释一下
问题描述：
已知M1（1,-1,2）M2（3,3,1）M3（3,1,3）三点,求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量.答案里是用e=土...
已知M1（1,-1,2）M2（3,3,1）M3（3,1,3）三点,求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量.答案里是用e=土(向量M1M2*向量M2M3)/(这两个向量的模)请解释一下
答
解答中是为了解方程组的方便而设定的。
1、设所求向量是n=(x，y，z)，则：
利用此向量与三个已知向量垂直，得其数量积为0，得到三个方程，这样就可以求出n了；
2、这样得到的n不是单位向量，而解答中的说明是为了求出与所得到的向量共线的单位向量。。
答
23756
答
M1M2=（2,4,-1） M2M3=（0,-2,2）
设与M1M2,M2M3同时垂直的向量为a
i j k
那么a=M1M2×M2M3= 2 4 -1 =6i-4j-4k
0 -2 2
将向量a单位化：a/ |a|=（3√17/17,-2√17/17,-2√17/17）即为所求.