已知M1(1,-1,2)M2(3,3,1)M3(3,1,3)三点,求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量.答案里是用e=土...已知M1(1,-1,2)M2(3,3,1)M3(3,1,3)三点,求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量.答案里是用e=土(向量M1M2*向量M2M3)/(这两个向量的模)请解释一下

问题描述:

已知M1(1,-1,2)M2(3,3,1)M3(3,1,3)三点,求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量.答案里是用e=土...
已知M1(1,-1,2)M2(3,3,1)M3(3,1,3)三点,求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量.答案里是用e=土(向量M1M2*向量M2M3)/(这两个向量的模)请解释一下

解答中是为了解方程组的方便而设定的。
1、设所求向量是n=(x,y,z),则:
利用此向量与三个已知向量垂直,得其数量积为0,得到三个方程,这样就可以求出n了;
2、这样得到的n不是单位向量,而解答中的说明是为了求出与所得到的向量共线的单位向量。。

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M1M2=(2,4,-1) M2M3=(0,-2,2)
设与M1M2,M2M3同时垂直的向量为a
i j k
那么a=M1M2×M2M3= 2 4 -1 =6i-4j-4k
0 -2 2
将向量a单位化:a/ |a|=(3√17/17,-2√17/17,-2√17/17)即为所求.