已知椭圆X2/4+Y2/9=1 一组平行线的斜率是3/2 这组直线何时与椭圆相交?并证明相交时被椭圆所截得的线段的中
问题描述：
已知椭圆X2/4+Y2/9=1 一组平行线的斜率是3/2 这组直线何时与椭圆相交?并证明相交时被椭圆所截得的线段的中
要详尽的过程… 第二个问题是并证明相交时这些直线被椭圆所截得的线段的中点在同一条直线上
答
椭圆方程：x²/4+y²/9=1
设这组直线的方程为y=3/2x+b代入方程
9x²+4(3/2x+b)²=36
9x²+9x²+12bx+4b²-36=0
9x²+6bx+2b²-18=0
判别式=36b²-36(2b²-18)≥0
b²-2b+18≥0
b²≤18
-3√2≤b≤3√2
(2)设直线交椭圆于（x1,y1）（x2,y2）
且(y2-y1)/(x1-x2)=3/2
x1²/4+y1²/9=1(1)
x2²/4+y2²/9=1(2)
(1)-(2)
(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)/9=0
设中点为M（x,y）
则
2x/4+2y/9*(y1-y2)/(x1-x2)=0
1/2x+2y/9*3/2=0
1/2x+1/3y=0
3x+2y=0
证毕.