已知9x²＋4y²＝36,一组平行线的斜率为1.5.证明：当这组平行线与椭圆相交时,这些直线被椭已知9x²＋4y²＝36,一组平行线的斜率为1.5.证明：当这组平行线与椭圆相交时,这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上

分类: 作业答案 • 2022-07-16 11:18:59

问题描述：

已知9x²＋4y²＝36,一组平行线的斜率为1.5.证明：当这组平行线与椭圆相交时,这些直线被椭
已知9x²＋4y²＝36,一组平行线的斜率为1.5.
证明：当这组平行线与椭圆相交时,这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上

答

设平行线的方程为y=1.5x+m,代入9x²＋4y²＝36,整理得
9x²＋6mx+2(m²-9)=0,
设交点为A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为M(x0,y0),
则x0=(x1+x2)/2= -m/3,-2