斜率为1的直线l与椭圆x2／4+y2／2=1交于两点A,B.O是坐标原点,当三角形AOB面积最大时

正在做啊恩直线L的方程显然是y＝x＋b。联立：y＝x＋b、x^2/4＋y^2/2＝1，消去y，得：x^2/4＋（x＋b）^2/2＝1，∴x^2＋2（x^2＋2bx＋b^2）＝4，∴3x^2＋4bx＋2b^2－4＝0。∵点A、B都在直线L上，∴可令A、B的坐标分别是（m，m＋b）、（n，n＋b）。显然，m、n是方程3x^2＋4bx＋2b^2－4＝0的两根，∴由韦达定理，有：m＋n＝－4b/3、mn＝（2b^2－4）/3。改写直线L的方程，得：x－y＋b＝0，∴点O的AB的距离d＝｜b｜/√2。又｜AB｜＝√［（m－n）^2＋（m＋b－n－b）^2］＝√2×√［（m＋n）^2－4mn］＝√2×√［16b^2/9－4（2b^2－4）/3］＝（4/3）√（2b^2－3b^2＋6）＝（4/3）√（6－b^2）。∴△AOB的面积＝（1/2）｜AB｜d＝（1/2）（｜b｜/√2）（4/3）√（6－b^2）＝（√2/3）√（6b^2－b^4）＝（√2/3）√［9－（9－9b^2＋b^4）］＝（√2/3）√［9－（3－b^2）^2］。∴当b^2＝3时，△AOB的面积有最大值，由b^2＝3，得：b＝√3，或b＝－√3。∴满足条件的直线L的方程有两条，分别是：y＝x＝√3；　y＝x－√3。