过点根号2,0引直线l与曲线y=根号下1-x^2.O为坐标原点,当三角形AOB面积取最大值是,直线l的斜率为多少?

问题描述:

过点根号2,0引直线l与曲线y=根号下1-x^2.O为坐标原点,当三角形AOB面积取最大值是,直线l的斜率为多少?

作图知,曲线为单位圆在x轴上方的部分
设直线的斜率为k,直线l与圆有两个交点时,-√2/2设OA与OB的夹角为α
S△AOB=OA×OB×sinα×(1/2)=(sinα)/2
所以,当α=90°时
△AOB的面积最大
直线方程为=k(x-√2)
所以,△AOB的面积最大时,圆心到直线的距离=√2/2
即,|√2k|/√(1+k^)=√2/2
即,4k^=1+k^
解得,k=-√3/3所以,当三角形AOB面积取最大值是,直线l的斜率为-√3/3