在三角形ABC中,角B=2角C,AD是三角形ABC的角平分线.证明：AC=AB+BD
问题描述：
在三角形ABC中,角B=2角C,AD是三角形ABC的角平分线.证明：AC=AB+BD
答
在等腰三角形ABC中,顶角角A=36度,BD为角ABC的平分线角ABC=角C=72°角ABD=角CBD=36°=角A所以AD=BD角BDC=角A 角ABD=36° 36°=72°=角C所以BC=BD所以AD=BC三角形BCD相似三角形ABCAC/BC=BC/CDAD^2=BC^2=AC*CD=AC*(AC-AD)(AC/AD)^2-AC/AD-1=0AC/AD=(1 5^(1/2))/2或（1-5^(1/2))/2(舍去）所以AD/AC=(5^(1/2)-1)/2