已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G. (1)求证:△DFB≌△DAC; (2)求证:CE=1/2BF.
问题描述:
已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.
(1)求证:△DFB≌△DAC;
(2)求证:CE=
BF. 1 2
答
(1)证明:∵CD⊥AB,∠ABC=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD=CD.
∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
,
∠BDF=∠CDA ∠A=∠DFB BD=DC
∴Rt△DFB≌Rt△DAC(AAS).
(2)证明:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
在Rt△BEA和Rt△BEC中,
,
∠AEB=∠CEB BE=BE ∠ABE=∠CBE
∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA).
∴CE=AE=
AC.1 2
又由(1),知BF=AC,
∴CE=
AC=1 2
BF.1 2