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已知x满足2≤x≤8，求函数f(x)＝2(log4x−1)•log2x/2的最大值和最小值．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:45:18
问题描述：

已知x满足

2
≤x≤8，求函数f(x)＝2(log4x−1)•log2
x
2
的最大值和最小值．

答

∵

2
≤x≤8，
∴
1
2
≤log2x≤3，
∴f(x)＝2(log4x−1)•log2
x
2

=（log2x-2）•（log2x-log22）
=（log2x）2-3log2x+2
=（log2x-
3
2
）2-
1
4

当log2x=
3
2
时，f（x）的最小值为−
1
4

当log2x=3时，f（x）的最大值为2

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