用0,1,2,3,5组成的吴重复数字的四位数,符合下列条件的有多少个?(1)四位奇数(2)四位偶数(3)5的倍数
问题描述：
用0,1,2,3,5组成的吴重复数字的四位数,符合下列条件的有多少个?(1)四位奇数(2)四位偶数(3)5的倍数
答
1) 54.2) 42.3) 42.
1) 无0者:数字2有3个数位供选,然后剩下3个数字随便排,所以贡献3*3!=18.
有0无2者:数字0有2个数位供选,然后剩下3个数字随便排,所以贡献2*3!=12.
有0有2者:先选定哪两个数字是剩下的两个数字,有{3 choose 2}=3种选法.然后,数字0有2个数位供选,然后数字2有2个数位供选,剩下2个数字随便排,所以贡献3*2*2*2=24.
总计18+12+24=54.
2) 5个数字任意排有5!=120个四位数字排列,其中0开头的不是四位数,这种排列有4!=24个,所以四位数一共有120-24=96个.因为奇数54个,所以偶数42个.
3) 末位是0者:贡献4!=24个.
末位是5且0不做数字者:贡献3!=6.
末位是5且0做数字者:先选定剩下的是哪两个数字,有{3 choose 2}=3种选法.然后,0有2个数位供选,剩下的两个数字随便排,所以贡献3*2*2=12.
总计24+6+12=42.