一道高数微积分,求sin2xcos2x的积分,用的是设u替代法但我发现这个方法很诡异,必须按照答案给的来设u设其他的就得不到同样一个答案(一下使用大写S代替积分那个符号）1.答案设u=sin2x 则du/2=cos2xdx 原方程S sinxcos2xdx变为S u du/2 得 u^2/4 +C将u换回来就得(sin(2x))^2/4+C2.我先用三角函数公式把sin2xcos2x变成0.5sin(4x)然后设u=4x 则du/4=dx进行积分原方程S 0.5sin(4x) dx变为S 0.5sin(u) du/4得 -0.5cos(u)/4 + C将U换回去化简最终得 -cos(4x)/8 +C与(sin(2x))^2/4 +C怎么化都化不成一样的,而且如果设x=0可见答案也不一样,所以设u求积分的方法难道有局限性?只能设固定的才能得正解?那答案的方法我也没看出哪错啊
问题描述：
一道高数微积分,
求sin2xcos2x的积分,用的是设u替代法
但我发现这个方法很诡异,必须按照答案给的来设u设其他的就得不到同样一个答案
(一下使用大写S代替积分那个符号）
1.答案设u=sin2x 则du/2=cos2xdx 原方程S sinxcos2xdx变为S u du/2 得 u^2/4 +C将u换回来就得(sin(2x))^2/4+C
2.我先用三角函数公式把sin2xcos2x变成0.5sin(4x)然后设u=4x 则du/4=dx进行积分原方程S 0.5sin(4x) dx变为S 0.5sin(u) du/4得 -0.5cos(u)/4 + C将U换回去化简最终得 -cos(4x)/8 +C与(sin(2x))^2/4 +C怎么化都化不成一样的,而且如果设x=0可见答案也不一样,所以设u求积分的方法难道有局限性?只能设固定的才能得正解?
那答案的方法我也没看出哪错啊
答
两种解法都是完全正确的,且答案都对,两个答案其实只是相差一个常数而已.
(sin(2x))^2/4+C=[(1-cos4x)/2]/4+C=-cos(4x)/8+1/8+C
1/8+C相当于你答案的C.
与你的答案仅相差一个常数而已,这点无影响.