如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,AB⊥平面PAD,E为PC的中点. (1)求证:BE∥平面PAD; (2)若AD⊥PB,求证:PA⊥平面ABCD.
问题描述:
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,AB⊥平面PAD,E为PC的中点.
(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)若AD⊥PB,求证:PA⊥平面ABCD.
答
证明:(1)取PD中点F,连接EF,AF.因为E是PC的中点,F是PD的中点,所以EF∥CD,且CD=2EF.又因为AB∥CD,CD=2AB,所以EF∥.AB,即四边形ABEF是平行四边形.所以BE∥AF.…(5分)又AF⊂平面PAD,BE⊄平面PAD,所以...