矩形ABCD的顶点A,B分别在x,y轴上,顶点C,D在反比例函数y=k/x的图像上,且AB=4,AD=2,则k的值是_____
问题描述：
矩形ABCD的顶点A,B分别在x,y轴上,顶点C,D在反比例函数y=k/x的图像上,且AB=4,AD=2,则k的值是_____
附图
答
过点D作DH垂直x轴,垂足是H,则AH=DH,又AH²＋DH²=AD²=4,则AH=√2,即D点的纵坐标是√2,OH=OA＋AH=2√2＋√2=3√2,则点D的横坐标是3√2,也就是说D(3√2,√2),代入反比例很函数y=k/x中,得k=xy=6,所以y=6/x.过点D作DH垂直x轴，垂足是H，不能得出AH=DH由于反比例函数y=k/x的图像是关于直线y=x对称的，而矩形的的顶点C、D又在此曲线上，则点C、D也关于直线y=x对称，即矩形的边与直线y=x垂直，即AB与x轴成45°，从而三角形ADH为等腰直角三角形，所以，过点D作DH垂直x轴，垂足是H，能得出AH=DH。