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在△ABC中，已知c=2，C=60°，（1）若S△ABC=3，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:42:40
问题描述：

在△ABC中，已知c=2，C=60°，
（1）若S△ABC=

3
，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

答

（1）c=2，C=60°，
∵S△ABC=

1
2
absin60°=
3
ab
4
=
3
，
∴ab=4
由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcos60°
即4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab
∴a+b=4
∴a=2，b=2
（2）∵sin B=2sin A
∴b=2a
∵c=2，C=60°，
由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcos60°
4=a2+4a2-2a2
∴a=
2
3
3
，b=
4
3
3

S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×
2
3
3
×
4
3
3
×
3
2
=
2
3
3

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