在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD=DC=1,AB=3,动点P在△BCD内运动(含边界),设向量AP=m向量AB+n向量AD

问题描述:

在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD=DC=1,AB=3,动点P在△BCD内运动(含边界),设向量AP=m向量AB+n向量AD
求m+n的取值范围(答案是1到3/4)

首先要明白一点,两个垂直的向量相加就是他们的对角线
所以只要求出P在B,C,D三个顶点时的值就可以知道范围了
P在D点,AP=AD,即m=0,n=1
P在C点,AP=AD+1/3AB,即m=1/3,n=1
P在B点,AP=AB,即m=1,n=0
所以m+n范围就确定了,最大4/3,最小1如果一般化,AB和AD不垂直。情况如何?应该也行,向量相加就是对角线,只要这条没变就没问题