高一集合题.设集合【1,2,3,4,5,6】B=【4,5,6,7,8】,则满足S包含于A,且S交B≠空集的集合S个数是.
问题描述：
高一集合题.设集合【1,2,3,4,5,6】B=【4,5,6,7,8】,则满足S包含于A,且S交B≠空集的集合S个数是.
设集合【1,2,3,4,5,6】B=【4,5,6,7,8】,则满足S包含于A,且S交B≠空集的集合S个数是
答案是56.我清楚是【1,2,3】的子集有8个 所以是64-8=56 但是【1,2,3】的子集包括空集才有8个.空集难道也可以算吗?空集交B≠空集?
答
s为A子集,且s与B有交集,则
算法一：直接法
先确定S∩B的可能个数,即在4、5、6中选择：C1/3+C2/3+C3/3=3+3+1=7
再确定其他可能个数,即在1、2、3中选择：C0/3+C1/3+C2/3+C3/3=1+3+3+1=8
以上两步相互独立,所以总数=7*8=56
算法二：排除法
作为A的子集,总个数为：C0/6+C1/6+C2/6+.+C6/6=1+6+15+20+15+6+1=64
与B无交集的个数,即在1、2、3中选择：C0/3+C1/3+C2/3+C3/3=1+3+3+1=8
所以总数=64-8=56用排除法算。【1】【2】【3】【1，2】【1，3】【2，3】【1，2，3】空集。
我想问的是空集交B难道≠空集吗？如果等于空集，那么应该就只有57个啊。