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在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=53，求边c的长度．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:39:03
问题描述：

在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5

3
，求边c的长度．

答

在△ABC中，由a=4，b=5，以及S=

1
2
ab•sinC=5
3
，可得sinC=
3
2
，故C=60°或 1200．
当C=60° 时，由余弦定理 c2=a2+b2-2ab•cosC，求得c=
21
．
当C=120° 时，由余弦定理 c2=a2+b2-2ab•cosC，求得c=
61
．
综上可得，边c的长度为
21
 或
61
．

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