在三角形ABC中,已知角B=60,最大边与最小边的比为(根号3+1)/2,求三角形ABC最大角
问题描述:
在三角形ABC中,已知角B=60,最大边与最小边的比为(根号3+1)/2,求三角形ABC最大角
答
不妨设C为最大角 A为最小角(必有C角大于60度,A角小于60度)
则由正弦定理得sinC/sinA=c/a=(根号3+1)/2
因为A+C=120度 所以sin(120度-A)/sinA=(根号3+1)/2
拆开得(根号3/2)cotA+1/2=(根号3+1)/2 即cotA=1 所以A=45度 C=75度