设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,且 a=1,B=2A,则b的取值范围为(  ) A.(2,3) B.(1,3) C.(2,2) D.(0,2)

问题描述:

设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,且 a=1,B=2A,则b的取值范围为(  )
A. (

2
3

B. (1,
3

C. (
2
,2)
D. (0,2)

锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,B=2A,
∴0<2A<

π
2
,且B+A=3A,
π
2
<3A<π.
π
6
<A<
π
3

2
2
<cosA<
3
2

∵a=1,B=2A,
∴由正弦定理可得:
b
a
=b=
sin2A
sinA
=2cosA,
2
<2cosA<
3

则b的取值范围为(
2
3
).
故选A