设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,且 a=1,B=2A,则b的取值范围为( ) A.(2,3) B.(1,3) C.(2,2) D.(0,2)
问题描述:
设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,且 a=1,B=2A,则b的取值范围为( )
A. (
,
2
)
3
B. (1,
)
3
C. (
,2)
2
D. (0,2)
答
锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,B=2A,
∴0<2A<
,且B+A=3A,π 2
∴
<3A<π.π 2
∴
<A<π 6
,π 3
∴
<cosA<
2
2
,
3
2
∵a=1,B=2A,
∴由正弦定理可得:
=b=b a
=2cosA,sin2A sinA
∴
<2cosA<
2
,
3
则b的取值范围为(
,
2
).
3
故选A