已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程 .
问题描述：
已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程 .
答
设直线房成为y=kx+2在于椭圆联立方程组得关于x的一元二次方程
设P坐标（x,y）A坐标（x1.y1）B坐标（x2,y2）
根据方程求得x1x2和,积还有y1y2和,积
再利用P点与A,B 坐标的关系求解求详细过程！x^2/2+y^2=1y=kx+2x^2+2(k^2x^2+4+4kx)=2(2k^2+1)x^2+8kx+6=0x1+x2=-8k/(2k^2+1) y1+y2=kx1+2+kx2+2=-8k^2/(2k^2+1)+4=4/(2k^2+1)x=-4k/(2k^2+1) y=2/(2k^2+1)-2ky=xk=x/(-2y)y=x/(-2y)*x+2-2y^2=x^2-4yx^2+2y^2-4y=0-2ky=x怎么来的?消掉k我是问2ky=x怎么由x=-4k/(2k^2+1) y=2/(2k^2+1) 来的?不是问-2ky=x的作用xy不是都能用k表示了吗？观察一下就发现了啊