三位男子A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物,至于谁是谁的妻子就不知道了,只能从下列条件来推测:他们6人,每人花在买商品的钱数(单位:元)正好等于商品数量的平方,而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱,又知A比b多买9件商品,B比a多买7件商品.试问:究竟谁是谁的妻子?

问题描述:

三位男子A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物,至于谁是谁的妻子就不知道了,只能从下列条件来推测:他们6人,每人花在买商品的钱数(单位:元)正好等于商品数量的平方,而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱,又知A比b多买9件商品,B比a多买7件商品.试问:究竟谁是谁的妻子?

设一对夫妻,丈夫买了x件商品,妻子买了y件商品.
则有x2-y2=48,即(x十y)(x-y)=48.(4分)
∵x、y都是正整数,且x+y与x-y有相同的奇偶性,
又∵x+y>x-y,48=24×2=12×4=8×6,

x+y=24
x−y=2
x+y=12
x−y=4
x+y=8
x−y=6
.(7分)
解得x=13,y=11或x=8,y=4或x=7,y=1.(9分)
符合x-y=9的只有一种,可见A买了13件商品,b买了4件.
同时符合x-y=7的也只有一种,可知B买了8件,a买了1件.
∴C买了7件,c买了11件.(12分)
由此可知三对夫妻的组合是:A、c;B、b;C、a.(14分)
故答案为:A、c;B、b;C、a.
答案解析:设一对夫妻,丈夫买了x件商品,妻子买了y件商品,列出关于x、y的二元二次方程,再根据x、y都是正整数,且x+y与x-y有相同的奇偶性,即可得出关于x、y的二元一次方程组,求出x、y的值,再找出符合
x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答.
考试点:非一次不定方程(组).

知识点:本题考查的是非一次不定方程的解及数的奇偶性,根据题意列出关于x、y的不定方程是解答此题的关键.