三位男子A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物,至于谁是谁的妻子就不知道了,只能从下列条件来推测:他们6人,每人花在买商品的钱数(单位:元)正好等于商品数量的平方,而且每
问题描述:
三位男子A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物,至于谁是谁的妻子就不知道了,只能从下列条件来推测:他们6人,每人花在买商品的钱数(单位:元)正好等于商品数量的平方,而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱,又知A比b多买9件商品,B比a多买7件商品.试问:究竟谁是谁的妻子?
答
设一对夫妻,丈夫买了x件商品,妻子买了y件商品.则有x2-y2=48,即(x十y)(x-y)=48.(4分)∵x、y都是正整数,且x+y与x-y有相同的奇偶性,又∵x+y>x-y,48=24×2=12×4=8×6,∴x+y=24x−y=2或x+y=12x−y=4...