过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为_.

问题描述:

过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为______.

圆x2+y2-6x-8y+20=0 可化为 (x-3)2+(y-4)2 =5,
圆心(3,4)到原点的距离为5.故cosα=

5
5

∴cos∠PO1Q=2cos2α-1=-
3
5

∴|PQ|2=(
5
2+(
5
2+2×(
5
2×
3
5
=16.∴|PQ|=4.
故答案为:4.