过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为_.
问题描述:
过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为______.
答
圆x2+y2-6x-8y+20=0 可化为 (x-3)2+(y-4)2 =5,
圆心(3,4)到原点的距离为5.故cosα=
,
5
5
∴cos∠PO1Q=2cos2α-1=-
,3 5
∴|PQ|2=(
)2+(
5
)2+2×(
5
)2×
5
=16.∴|PQ|=4.3 5
故答案为:4.