过坐标原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线OA、OB，A、B为切点，则线段AB的长为______．
问题描述：
过坐标原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线OA、OB，A、B为切点，则线段AB的长为______．
答
知识点：本题考查直角三角形中的边角关系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求边长．
：圆x2+y2-6x-8y+20=0 可化为（x-3）2+（y-4）2 =5，
圆心（3，4）到原点的距离为5．故cosα=
，
5
5
∴cos∠AO1B=2cos2α-1=-
，3 5
∴|AB|2=（
）2+（
5
）2+2×（
5
）2×
5
=16．3 5
∴|AB|=4．
故答案为：4．
答案解析：先求出圆心坐标和半径，直角三角形中使用边角关系求出cosα，二倍角公式求出cos∠AO1B，三角形AO1B中，用余弦定理求出|AB|．
考试点：圆的切线方程．
知识点：本题考查直角三角形中的边角关系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求边长．