设a、b、c是三角形的三边长,二次函数y=(a+b)x2+2cx-(a-b)在x=−1/2时,取得最小值−a/2,求这个三角形三个内角的度数.
问题描述:
设a、b、c是三角形的三边长,二次函数y=(a+b)x2+2cx-(a-b)在x=−
时,取得最小值−1 2
,求这个三角形三个内角的度数. a 2
答
将函数y=(a+b)x2+2cx-(a-b)化为顶点式为:y=(x+
)2+c a+b
,−(a+b)(a−b)−c2
a+b
由函数在x=−
时,取得最小值−1 2
,a 2
可得:
,
=c a+b
①1 2
=−−(a+b)(a−b)−c2
a+b
②a 2
由①得a+b=2c,代入②得a-2b+c=0,得:a=b=c,
所以三角形为等边三角形,
故三个内角度数均为60°.