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设a、b、c是三角形的三边长，二次函数y=（a+b）x2+2cx-（a-b）在x＝−12时，取得最小值−a2，求这个三角形三个内角的度数．

分类: 作业答案 • 2022-02-27 21:03:42
问题描述：

设a、b、c是三角形的三边长，二次函数y=（a+b）x2+2cx-（a-b）在x＝−

1
2
时，取得最小值−
a
2
，求这个三角形三个内角的度数．

答

将函数y=（a+b）x2+2cx-（a-b）化为顶点式为：y=(x+

c
a+b
)2+
−(a+b)(a−b)−c2
a+b
，
由函数在x＝−
1
2
时，取得最小值−
a
2
，
可得：
c
a+b
＝
1
2
①
−(a+b)(a−b)−c2
a+b
＝−
a
2
②
，
由①得a+b=2c，代入②得a-2b+c=0，得：a=b=c，
所以三角形为等边三角形，
故三个内角度数均为60°．
答案解析：已知在x＝−
1
2
时，函数y=（a+b）x2+2cx-（a-b）取得最小值−
a
2
，将函数的标准式化为顶点式即可得出三角形三边a、b、c的关系．
考试点：二次函数的最值．
知识点：本题考查了二次函数的最值，难度一般，关键在做题时将函数的标准式化为顶点式．

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