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如图，△ABC三个顶点都在⊙O上，CN为⊙O直径，CM⊥AB，F为AB的中点，求证：CF平分∠NCM．

分类: 作业答案 • 2021-12-27 15:03:15
问题描述：

如图，△ABC三个顶点都在⊙O上，CN为⊙O直径，CM⊥AB，F为

AB
的中点，求证：CF平分∠NCM．

答

证明：延长CM交⊙O于E，连接EB、EN．
∵CN为⊙O直径，
∴∠NEC=90°，
∵CM⊥AB，
∴∠BMC=90°，
∴EN∥AB，
∴∠NEB=∠ABE，
∵∠ACE=∠ABE，∠NEB=∠BCN，
∴∠ACE=∠BCN，
∵F为

AB
的中点，
∴∠BCF=∠ACF，
∴∠BCF-∠BCN=∠ACF-∠ACE，
∴∠FCN=∠FCE，
故CF平分∠NCM．

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