设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b≠0）,则称P是一个数域
问题描述：
设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b≠0）,则称P是一个数域
例如有理数集Q是一个数域；数集F={a+b√2/a,b∈Q}也是数域
有以下命题：①整数集是数域；②若有理数Q是M的子集,则数集M必为数域③存在无穷多个数域
答案给的②错误的原因是设M中除了有理数外还有另一个元素√2,则Q是M的子集,∵2∈Z,∴2√2也必须在M中,而2√2不属于M,所以②错,但我不明白2√2怎么来的.其次,答案给的③对的原因是形如M={a+bx/a,b∈Q,x为无理数}这样的数集都为数域,那么请问什么叫数域?请多指教
答
2√2：由数域的定义里,2€M,√2€M,如果M是数域,那么2√2€M对吧!可是它不在M里面.故假设不成立.
究竟什么是数域?你只要根据标题一个个验证就可以知道一个数集到底是不是数域啦!我还是不明白既然2√2属于M，为什么不在M里面O(∩_∩)O谢谢，能说详细点吗因为2属于M…√2属于M…如果M是数域，那么2乘以√2当然要属于M…事实上，2√2并不在M中，所以M不是数域